哈佛團隊利用數學技術 算出葉子生長的模式

【本刊訊】自然界物種是由一種簡單的生長原則來形成各式各樣複雜的形體,無論是花瓣的弧度、根莖的分枝分節,甚至是人臉的輪廓都是由這些過程塑造的。「形隨機能(form ever follows function . )」,這是來自大建築家蘇利文(Louis Sullivan)的名言,其強調形態是因應機能而被設計出來的。




哈佛大學(Harvard University)工程與應用科學學院的教授馬赫德凡(L. Mahadevan)卻持逆向觀點,認為有沒有可能反轉規則讓「機能隨形」,透過解構這些生長原則,創造出無限多種的形體呢?

因此, 過去的研究中, 馬赫德凡與其團隊以實驗及理論解釋自然界如捕蠅草、松果與花朵等物種如何變成萬千種結構,期待透過形體的改變能控制、模擬自然過程。

然而,團隊中的博士後研究員凡理士(Wim van Rees)則認為,逆向操作是極大的挑戰,實驗太多、理論太少,事情會如何發生不得而知;如果最終遇得到特定形體,又該如何設計最初的結構呢?

為了找出答案,研究團隊利用葉子的生長歷程進行實驗,將兩層對環境刺激會產生不同反應的單層(monolayer)固定在一起形成雙層(bilayer ), 並觀察其生長的方向與大小。

結果發現,其中一單層控制在方向上相對、或生成相對於另一層巨大的體型,發現整體的形狀與弧度是能被控制的,而此雙層基本上可以是對任何刺激有反應或自然生長的物質或形體。

該團隊找出雙層與各別單層的行為,並將其作數學的連結、發現兩者有非常漂亮的連結,凡理士表示幾乎可以用彎曲單層的形式來寫雙層的生長。這也意味人們可以在知曉曲率(curvatures)的前提下,將標的物所需的能量與生長型態以雙層的形式做反轉工程。

即使耗費數天計算,這類的反轉工程事實上還是個難解的謎;然而據該團隊前博士後研究員佛加(Etienne Vouga)表示,無論最終形體如何複雜,只要清楚雙層如何耦合、便可將演算法則構築出來。

研究人員將金魚草花瓣的生長、科羅拉多流域的地形圖以及量子力學家普朗克的臉模擬成一套系統,用已知的物理幾何知識輔以最新的數學演算法製造出形塑的規則。馬赫德凡更進一步表明,該研究有助於4D列印技術之光學與機械因子、軟式機器人與組織工程之研發。




Leah Burrows, Shaping animal, vegetable and mineral, Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences, 2017/10/16.

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